Решете 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 10 на степен од 6 и добијте 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Помножете 4 и 1000000 за да добиете 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Поделете го секој член од 5-x со 4000000 за да добиете \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Одземете 96x од двете страни.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Комбинирајте -\frac{1}{4000000}x и -96x за да добиете -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -\frac{384000001}{4000000} за b и \frac{1}{800000} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Кренете -\frac{384000001}{4000000} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Множење на -4 со \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Соберете ги \frac{147456000768000001}{16000000000000} и -\frac{1}{200000} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Спротивно на -\frac{384000001}{4000000} е \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на \frac{384000001}{4000000} и \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Делење на \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} со 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} од \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Делење на \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} со 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 10 на степен од 6 и добијте 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Помножете 4 и 1000000 за да добиете 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Поделете го секој член од 5-x со 4000000 за да добиете \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Одземете 96x од двете страни.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Комбинирајте -\frac{1}{4000000}x и -96x за да добиете -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Одземете \frac{1}{800000} од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Поделете го -\frac{384000001}{4000000}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{384000001}{8000000}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{384000001}{8000000} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{384000001}{8000000} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Соберете ги -\frac{1}{800000} и \frac{147456000768000001}{64000000000000} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Фактор x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Додавање на \frac{384000001}{8000000} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$