Решете 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 12, најмалиот заеднички содржател на 3,4,2. Бидејќи 12 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Соберете 20 и 48 за да добиете 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Изразете ја 3\times \frac{3x}{2} како една дропка.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{3\times 3x}{2} со 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Изразете ја 3\times \frac{x\times 9}{2} како една дропка.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Изразете ја \frac{3x\times 9}{2}x како една дропка.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Помножете 3 и 3 за да добиете 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Изразете ја -5\times \frac{9x}{2} како една дропка.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Бидејќи \frac{3x\times 9x}{2} и \frac{-5\times 9x}{2} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Множете во 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Поделете го секој член од 27x^{2}-45x со 2 за да добиете \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Одземете \frac{27}{2}x^{2} од двете страни.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Додај \frac{45}{2}x на двете страни.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Комбинирајте -8x и \frac{45}{2}x за да добиете \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги \frac{27}{2} со a, -\frac{29}{2} со b и -68 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Решете ја равенката x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} и x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} и x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} се негативни.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} и x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} се позитивни.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$