Решете frac{5-sqrt{5}}{sqrt{15}-sqrt{3}}

$$\frac { 5 - \sqrt { 5 } } { \sqrt { 15 } - \sqrt { 3 } }$$

Процени

$$\frac{\sqrt{15}}{3}\approx 1,290994449$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{15}. Квадрат од \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{15-3}$$

Одземете 3 од 15 за да добиете 12.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{12}$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 5-\sqrt{5} со секој термин од \sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Факторирање на 15=5\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{5\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Помножете \sqrt{5} и \sqrt{5} за да добиете 5.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Комбинирајте 5\sqrt{3} и -5\sqrt{3} за да добиете 0.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

За да ги помножите \sqrt{5} и \sqrt{3}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{15}}{12}$$

Комбинирајте 5\sqrt{15} и -\sqrt{15} за да добиете 4\sqrt{15}.

$$\frac{4\sqrt{15}}{12}$$

Поделете 4\sqrt{15} со 12 за да добиете \frac{1}{3}\sqrt{15}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{15}$$