Решете 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Процени

$$-8-16i$$

Чекори за решение

Помножете 1+2i и 1-2i за да добиете 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Скратете ги 5 и 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Пресметајте колку е 2i на степен од 4 и добијте 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Пресметајте колку е 1+i на степен од 3 и добијте -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Помножете ги броителот и именителот од \frac{16}{-2+2i} со комплексниот конјугат на именителот, -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Множете во \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Поделете -32-32i со 8 за да добиете -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите i+3 со -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Соберете 4-4i и -12-12i за да добиете -8-16i.

$$-8-16i$$

Реален дел

$$-8$$

Чекори за решение

Помножете 1+2i и 1-2i за да добиете 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Скратете ги 5 и 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Пресметајте колку е 2i на степен од 4 и добијте 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Пресметајте колку е 1+i на степен од 3 и добијте -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Помножете ги броителот и именителот од \frac{16}{-2+2i} со комплексниот конјугат на именителот, -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Множете во \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Поделете -32-32i со 8 за да добиете -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите i+3 со -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Соберете 4-4i и -12-12i за да добиете -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

Реалниот дел од -8-16i е -8.

$$-8$$