Решете 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-4x+3, најдете го спротивното на секој термин.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Комбинирајте 5x и 4x за да добиете 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Одземете 3 од -10 за да добиете -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7x-21 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Одземете 7x^{2} од двете страни.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Комбинирајте -x^{2} и -7x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Додај 35x на двете страни.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Комбинирајте 9x и 35x за да добиете 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Одземете 42 од двете страни.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Одземете 42 од -13 за да добиете -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, 44 за b и -55 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 1936 и -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -44 и 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Делење на -44+4\sqrt{11} со -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{11} од -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Делење на -44-4\sqrt{11} со -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-4x+3, најдете го спротивното на секој термин.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Комбинирајте 5x и 4x за да добиете 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Одземете 3 од -10 за да добиете -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7x-21 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Одземете 7x^{2} од двете страни.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Комбинирајте -x^{2} и -7x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Додај 35x на двете страни.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Комбинирајте 9x и 35x за да добиете 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Додај 13 на двете страни.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Соберете 42 и 13 за да добиете 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{44}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Делење на 55 со -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Поделете го -\frac{11}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Соберете ги -\frac{55}{8} и \frac{121}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Додавање на \frac{11}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$