Решете 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-2\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+6x со 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-2x со 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

За да го најдете спротивното на 3x^{2}-6x, најдете го спротивното на секој термин.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Комбинирајте 5x^{2} и -3x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Комбинирајте 30x и 6x за да добиете 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+4x-12 со 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Комбинирајте 2x^{2} и -4x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Одземете 16x од двете страни.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Комбинирајте 36x и -16x за да добиете 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Додај 48 на двете страни.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 20 за b и 48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 400 и 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±28}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Делење на 8 со -4.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±28}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28 од -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Делење на -48 со -4.

$$x=12$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-2\right)\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+6x со 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-2x со 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

За да го најдете спротивното на 3x^{2}-6x, најдете го спротивното на секој термин.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Комбинирајте 5x^{2} и -3x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Комбинирајте 30x и 6x за да добиете 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+4x-12 со 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Комбинирајте 2x^{2} и -4x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Одземете 16x од двете страни.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Комбинирајте 36x и -16x за да добиете 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Делење на 20 со -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Делење на -48 со -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Собирање на 24 и 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=12 x=-2$$