Решете 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Реши за x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 10x, најмалиот заеднички содржател на x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Помножете 10 и 5 за да добиете 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Изразете ја 10\left(-\frac{3}{2}\right) како една дропка.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Помножете 10 и -3 за да добиете -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Поделете -30 со 2 за да добиете -15.

$$50-15x=2xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx+50. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Решението е парот што дава збир -15.

$$a=5 b=-20$$

Препиши го -2x^{2}-15x+50 како \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -10 во втората група.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-5=0 и -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 10x, најмалиот заеднички содржател на x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Помножете 10 и 5 за да добиете 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Изразете ја 10\left(-\frac{3}{2}\right) како една дропка.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Помножете 10 и -3 за да добиете -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Поделете -30 со 2 за да добиете -15.

$$50-15x=2xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -15 за b и 50 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 225 и 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±25}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Делење на 40 со -4.

$$x=-10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±25}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 25 од 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 10x, најмалиот заеднички содржател на x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Помножете 10 и 5 за да добиете 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Изразете ја 10\left(-\frac{3}{2}\right) како една дропка.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Помножете 10 и -3 за да добиете -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Поделете -30 со 2 за да добиете -15.

$$50-15x=2xx$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Одземете 50 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Делење на -15 со -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Делење на -50 со -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Поделете го \frac{15}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Собирање на 25 и \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Одземање на \frac{15}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$