Решете 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Реши за x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-8 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Додај 16 на двете страни.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Соберете 5 и 16 за да добиете 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx+21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=9 b=-7$$

Препиши го -3x^{2}+2x+21 како \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 7 во втората група.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+3=0 и 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-8 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Додај 16 на двете страни.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Соберете 5 и 16 за да добиете 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 2 за b и 21 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 4 и 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±16}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±16}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Делење на -18 со -6.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-8 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Одземете 5 од двете страни.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Одземете 5 од -16 за да добиете -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Делење на 2 со -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Делење на -21 со -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Поделете го -\frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Собирање на 7 и \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Додавање на \frac{1}{3} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$