Решете 5/w+1+8/w-7

$$\frac { 5 } { w + 1 } + \frac { 8 } { w - 7 }$$

Процени

$$\frac{13w-27}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Чекори за брзо решение

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на w+1 и w-7 е \left(w-7\right)\left(w+1\right). Множење на \frac{5}{w+1} со \frac{w-7}{w-7}. Множење на \frac{8}{w-7} со \frac{w+1}{w+1}.

$$\frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}+\frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Бидејќи \frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} и \frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Множете во 5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right).

$$\frac{5w-35+8w+8}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Комбинирајте слични термини во 5w-35+8w+8.

$$\frac{13w-27}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}$$

Зголемување на \left(w-7\right)\left(w+1\right).

$$\frac{13w-27}{w^{2}-6w-7}$$

Диференцирај во однос на w

$$\frac{-13w^{2}+54w-253}{\left(\left(w-7\right)\left(w+1\right)\right)^{2}}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на w+1 и w-7 е \left(w-7\right)\left(w+1\right). Множење на \frac{5}{w+1} со \frac{w-7}{w-7}. Множење на \frac{8}{w-7} со \frac{w+1}{w+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)}+\frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

Бидејќи \frac{5\left(w-7\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} и \frac{8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right)}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

Множете во 5\left(w-7\right)+8\left(w+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{5w-35+8w+8}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

Комбинирајте слични термини во 5w-35+8w+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13w-27}{\left(w-7\right)\left(w+1\right)})$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од w-7 со секој термин од w+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13w-27}{w^{2}+w-7w-7})$$

Комбинирајте w и -7w за да добиете -6w.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13w-27}{w^{2}-6w-7})$$

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(13w^{1}-27)-\left(13w^{1}-27\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{2}-6w^{1}-7)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)\times 13w^{1-1}-\left(13w^{1}-27\right)\left(2w^{2-1}-6w^{1-1}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)\times 13w^{0}-\left(13w^{1}-27\right)\left(2w^{1}-6w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Множење на w^{2}-6w^{1}-7 со 13w^{0}.

$$\frac{w^{2}\times 13w^{0}-6w^{1}\times 13w^{0}-7\times 13w^{0}-\left(13w^{1}-27\right)\left(2w^{1}-6w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Множење на 13w^{1}-27 со 2w^{1}-6w^{0}.

$$\frac{w^{2}\times 13w^{0}-6w^{1}\times 13w^{0}-7\times 13w^{0}-\left(13w^{1}\times 2w^{1}+13w^{1}\left(-6\right)w^{0}-27\times 2w^{1}-27\left(-6\right)w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{13w^{2}-6\times 13w^{1}-7\times 13w^{0}-\left(13\times 2w^{1+1}+13\left(-6\right)w^{1}-27\times 2w^{1}-27\left(-6\right)w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{13w^{2}-78w^{1}-91w^{0}-\left(26w^{2}-78w^{1}-54w^{1}+162w^{0}\right)}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{-13w^{2}+54w^{1}-253w^{0}}{\left(w^{2}-6w^{1}-7\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t^{1}=t.

$$\frac{-13w^{2}+54w-253w^{0}}{\left(w^{2}-6w-7\right)^{2}}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$\frac{-13w^{2}+54w-253}{\left(w^{2}-6w-7\right)^{2}}$$