Решете 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Процени

$$1$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{5}{4-\sqrt{11}} со множење на броителот и именителот со 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Запомнете, \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Квадрат од 4. Квадрат од \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Одземете 11 од 16 за да добиете 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Скратете ги 5 и 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Запомнете, \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Квадрат од \sqrt{11}. Квадрат од \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Одземете 7 од 11 за да добиете 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Скратете ги 4 и 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

За да го најдете спротивното на \sqrt{11}+\sqrt{7}, најдете го спротивното на секој термин.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Комбинирајте \sqrt{11} и -\sqrt{11} за да добиете 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2}{3+\sqrt{7}} со множење на броителот и именителот со 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Запомнете, \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат од 3. Квадрат од \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Одземете 7 од 9 за да добиете 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Скратете ги 2 и 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

За да го најдете спротивното на 3-\sqrt{7}, најдете го спротивното на секој термин.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Спротивно на -\sqrt{7} е \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Одземете 3 од 4 за да добиете 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Комбинирајте -\sqrt{7} и \sqrt{7} за да добиете 0.

$$1$$

Фактор

$$1$$