Решете 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{5}{3} за a, 2 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Множење на 2 со \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Поделете го 0 со \frac{10}{3} со множење на 0 со реципрочната вредност на \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Поделете го -4 со \frac{10}{3} со множење на -4 со реципрочната вредност на \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Делење на двете страни на равенката со \frac{5}{3}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Ако поделите со \frac{5}{3}, ќе се врати множењето со \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Поделете го 2 со \frac{5}{3} со множење на 2 со реципрочната вредност на \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Поделете го 0 со \frac{5}{3} со множење на 0 со реципрочната вредност на \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Поделете го \frac{6}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Фактор x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Одземање на \frac{3}{5} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$