Решете 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-4 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x^{2}-8 со \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+4 со 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Соберете -20 и 20 за да добиете 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Помножете 2 и 6 за да добиете 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 10 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Собирање на 100 и 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Делење на -10+2\sqrt{85} со 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{85} од -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Делење на -10-2\sqrt{85} со 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-4 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x^{2}-8 со \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+4 со 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Соберете -20 и 20 за да добиете 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Помножете 2 и 6 за да добиете 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Делење на 10 со 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Собирање на \frac{12}{5} и 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Поедноставување.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$