Решете frac{5sin^{2}30^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 5 \sin ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Процени

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0,12590395$$

Чекори за решение

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 \sin^{2}(30) + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \sin(30) from trigonometric values table.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Пресметајте колку е \frac{1}{2} на степен од 2 и добијте \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Помножете 5 и \frac{1}{4} за да добиете \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

За да се подигне \frac{\sqrt{2}}{2} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Зголемување на 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Бидејќи \frac{5}{4} и \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

За да се подигне \frac{\sqrt{3}}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Изразете ја 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} како една дропка.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на 4 и 3 е 12. Множење на \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} со \frac{3}{3}. Множење на \frac{4}{3} со \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Бидејќи \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} и \frac{4\times 4}{12} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Помножете 2 и 1,1547005383792515 за да добиете 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Соберете 2,309401076758503 и 1 за да добиете 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Изразете ја \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} како една дропка.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Соберете 5 и 2 за да добиете 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Помножете 3 и 7 за да добиете 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Помножете -4 и 4 за да добиете -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Одземете 16 од 21 за да добиете 5.

$$\frac{5}{12\times 3,309401076758503}$$

Помножете 12 и 3,309401076758503 за да добиете 39,712812921102036.

$$\frac{5}{39,712812921102036}$$

Проширете го \frac{5}{39,712812921102036} преку множење на броителот и именителот со 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

Намалете ја дропката \frac{5000000000000000}{39712812921102036} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$