Решете frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Реши за m

$$m=6$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 3 и -2 за да добиете 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

За да делите степени со иста основа, одземете го степеновиот показател на именителот од степеновиот показател на броителот.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 12 и добијте 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 6 и добијте 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Поделете ги двете страни со 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Поделете 244140625 со 15625 за да добиете 15625.

$$5^{m}=15625$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Поделете ги двете страни со \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$