Решете frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Реши за m

$$m=-3$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 3 и -2 за да добиете 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

За да делите степени со иста основа, одземете го степеновиот показател на именителот од степеновиот показател на броителот.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 1 и добијте 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Пресметајте колку е 5 на степен од 4 и добијте 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Поделете ги двете страни со 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Намалете ја дропката \frac{5}{625} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Поделете ги двете страни со \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$