Решете 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Процени

$$2+3i$$

Чекори за решение

Помножете ги и броителот и именителот со комплексниот конјугат на именителот, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Множете комплексни броеви со 5+i и 1+i како што множите биноми.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Множете во 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Собирајте во 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Поделете 4+6i со 2 за да добиете 2+3i.

$$2+3i$$

Реален дел

$$2$$

Чекори за решение

Помножете ги броителот и именителот од \frac{5+i}{1-i} со комплексниот конјугат на именителот, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Множете комплексни броеви со 5+i и 1+i како што множите биноми.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Множете во 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Собирајте во 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Поделете 4+6i со 2 за да добиете 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Реалниот дел од 2+3i е 2.

$$2$$