Решете frac{5+2sqrt{3}}{7+4sqrt{3}}=x+sqrt{3}y

$$\frac { 5 + 2 \sqrt { 3 } } { 7 + 4 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { 3 } y$$

Реши за y

$$y=-\frac{\sqrt{3}\left(x+6\sqrt{3}-11\right)}{3}$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Рационализирајте го именителот на \frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=x+\sqrt{3}y$$

Запомнете, \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Пресметајте колку е 7 на степен од 2 и добијте 49.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Зголемување на \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Пресметајте колку е 4 на степен од 2 и добијте 16.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}=x+\sqrt{3}y$$

Помножете 16 и 3 за да добиете 48.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}=x+\sqrt{3}y$$

Одземете 48 од 49 за да добиете 1.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}=x+\sqrt{3}y$$

Се што се поврзува со еден

$$\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=x+\sqrt{3}y$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5+2\sqrt{3} со 7-4\sqrt{3} и да ги комбинирате сличните термини.

$$35-6\sqrt{3}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}=x+\sqrt{3}y$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$35-6\sqrt{3}-8\times 3=x+\sqrt{3}y$$

Помножете -8 и 3 за да добиете -24.

$$35-6\sqrt{3}-24=x+\sqrt{3}y$$

Одземете 24 од 35 за да добиете 11.

$$11-6\sqrt{3}=x+\sqrt{3}y$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$x+\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}$$

Одземете x од двете страни.

$$\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}-x$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\sqrt{3}y=-x+11-6\sqrt{3}$$

Поделете ги двете страни со \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Ако поделите со \sqrt{3}, ќе се врати множењето со \sqrt{3}.

$$y=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Делење на -6\sqrt{3}-x+11 со \sqrt{3}.

$$y=\frac{\sqrt{3}\left(-x+11-6\sqrt{3}\right)}{3}$$

Реши за x

$$x=-\sqrt{3}y+11-6\sqrt{3}$$