Решете frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Процени

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Запомнете, \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат од 2. Квадрат од \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Одземете 3 од 4 за да добиете 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Се што се поврзува со еден

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 5+\sqrt{3} со секој термин од 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Комбинирајте 5\sqrt{3} и 2\sqrt{3} за да добиете 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Соберете 10 и 3 за да добиете 13.

$$13+7\sqrt{3}$$