Решете 40/x-40/x+20=1/3

$$\frac { 40 } { x } - \frac { 40 } { x + 20 } = \frac { 1 } { 3 }$$

Реши за x

$$x=-60$$

$$x=40$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -20,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x\left(x+20\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+20,3.

$$\left(3x+60\right)\times 40-3x\times 40=x\left(x+20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+60 со 40.

$$120x+2400-3x\times 40=x\left(x+20\right)$$

Помножете 3 и 40 за да добиете 120.

$$120x+2400-120x=x\left(x+20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+20.

$$120x+2400-120x=x^{2}+20x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$120x+2400-120x-x^{2}=20x$$

Одземете 20x од двете страни.

$$120x+2400-120x-x^{2}-20x=0$$

Комбинирајте 120x и -20x за да добиете 100x.

$$100x+2400-120x-x^{2}=0$$

Комбинирајте 100x и -120x за да добиете -20x.

$$-20x+2400-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-20x+2400=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+2400. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-20 ab=-2400=-2400$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -2400.

$$1,-2400 2,-1200 3,-800 4,-600 5,-480 6,-400 8,-300 10,-240 12,-200 15,-160 16,-150 20,-120 24,-100 25,-96 30,-80 32,-75 40,-60 48,-50$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-2400=-2399 2-1200=-1198 3-800=-797 4-600=-596 5-480=-475 6-400=-394 8-300=-292 10-240=-230 12-200=-188 15-160=-145 16-150=-134 20-120=-100 24-100=-76 25-96=-71 30-80=-50 32-75=-43 40-60=-20 48-50=-2$$

Решението е парот што дава збир -20.

$$a=40 b=-60$$

Препиши го -x^{2}-20x+2400 како \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-60x+2400\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-60x+2400\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 60 во втората група.

$$x\left(-x+40\right)+60\left(-x+40\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+40 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+40\right)\left(x+60\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+40=0 и x+60=0.

$$x=40 x=-60$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -20,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x\left(x+20\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+20,3.

$$\left(3x+60\right)\times 40-3x\times 40=x\left(x+20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+60 со 40.

$$120x+2400-3x\times 40=x\left(x+20\right)$$

Помножете 3 и 40 за да добиете 120.

$$120x+2400-120x=x\left(x+20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+20.

$$120x+2400-120x=x^{2}+20x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$120x+2400-120x-x^{2}=20x$$

Одземете 20x од двете страни.

$$120x+2400-120x-x^{2}-20x=0$$

Комбинирајте 120x и -20x за да добиете 100x.

$$100x+2400-120x-x^{2}=0$$

Комбинирајте 100x и -120x за да добиете -20x.

$$-20x+2400-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-20x+2400=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -20 за b и 2400 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 2400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+9600}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 400 и 9600.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{10000}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 10000.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±100}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±100}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{20±100}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±100}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 100.

$$x=\frac{120}{-2}$$

Делење на 120 со -2.

$$x=-60$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±100}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 100 од 20.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Делење на -80 со -2.

$$x=40$$

Равенката сега е решена.

$$x=-60 x=40$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -20,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x\left(x+20\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+20,3.

$$\left(3x+60\right)\times 40-3x\times 40=x\left(x+20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+60 со 40.

$$120x+2400-3x\times 40=x\left(x+20\right)$$

Помножете 3 и 40 за да добиете 120.

$$120x+2400-120x=x\left(x+20\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+20.

$$120x+2400-120x=x^{2}+20x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$120x+2400-120x-x^{2}=20x$$

Одземете 20x од двете страни.

$$120x+2400-120x-x^{2}-20x=0$$

Комбинирајте 120x и -20x за да добиете 100x.

$$100x+2400-120x-x^{2}=0$$

Одземете 2400 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$100x-120x-x^{2}=-2400$$

Комбинирајте 100x и -120x за да добиете -20x.

$$-20x-x^{2}=-2400$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-20x=-2400$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-20x}{-1}=-\frac{2400}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-1}\right)x=-\frac{2400}{-1}$$

Делење на -20 со -1.

$$x^{2}+20x=-\frac{2400}{-1}$$

Делење на -2400 со -1.

$$x^{2}+20x=2400$$

Поделете го 20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 10. Потоа додајте го квадратот од 10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+20x+10^{2}=2400+10^{2}$$

Квадрат од 10.

$$x^{2}+20x+100=2400+100$$

Собирање на 2400 и 100.

$$x^{2}+20x+100=2500$$

Фактор x^{2}+20x+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=2500$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Поедноставување.

$$x+10=50 x+10=-50$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$x=40 x=-60$$