Решете 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Комбинирајте x и -x за да добиете 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Соберете -1 и 1 за да добиете 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+4x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 4 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Комбинирајте x и -x за да добиете 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Соберете -1 и 1 за да добиете 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=0$$