Решете 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{1}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 12\left(3x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x+2 со 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12x+4 со x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Одземете 12x^{2} од двете страни.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Комбинирајте 12x и -4x за да добиете 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -12 за a, 8 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на -4 со -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 48 со 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Собирање на 64 и 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Вадење квадратен корен од 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 2 со -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Делење на -8+4\sqrt{58} со -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{58} од -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Делење на -8-4\sqrt{58} со -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{1}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 12\left(3x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x+2 со 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12x+4 со x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Одземете 12x^{2} од двете страни.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Комбинирајте 12x и -4x за да добиете 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Одземете 18 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Поделете ги двете страни со -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Ако поделите со -12, ќе се врати множењето со -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{-12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{-12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Поделете го -\frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Додавање на \frac{1}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$