Решете 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Реши за a

$$a=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата a не може да биде еднаква на \frac{3}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Одземете 18a од двете страни.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Додај 27 на двете страни.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Соберете -9 и 27 за да добиете 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2a^{2}+aa+ba+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-6 b=-3$$

Препиши го 2a^{2}-9a+9 како \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Исклучете го факторот 2a во првата група и -3 во втората група.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-3=0 и 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Променливата a не може да биде еднаква на \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата a не може да биде еднаква на \frac{3}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Одземете 18a од двете страни.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Додај 27 на двете страни.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Соберете -9 и 27 за да добиете 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -18 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Квадрат од -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Собирање на 324 и -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{18±6}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Делење на 24 со 8.

$$a=3$$

Сега решете ја равенката a=\frac{18±6}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Променливата a не може да биде еднаква на \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата a не може да биде еднаква на \frac{3}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Одземете 18a од двете страни.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Додај 9 на двете страни.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Соберете -27 и 9 за да добиете -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Поделете го -\frac{9}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Соберете ги -\frac{9}{2} и \frac{81}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додавање на \frac{9}{4} на двете страни на равенката.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Променливата a не може да биде еднаква на \frac{3}{2}.

$$a=3$$