Решете 4-2t/2t=2t/4

$$\frac { 4 - 2 t } { 2 t } = \frac { 2 t } { 4 }$$

Реши за t

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$t=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата t не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4t, најмалиот заеднички содржател на 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Помножете t и t за да добиете t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Одземете t^{2}\times 2 од двете страни.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Помножете -1 и 2 за да добиете -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -4 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 8.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 16 и 64.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 80.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4\sqrt{5}.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

Делење на 4+4\sqrt{5} со -4.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Сега решете ја равенката t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{5} од 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

Делење на 4-4\sqrt{5} со -4.

$$t=\sqrt{5}-1$$

Равенката сега е решена.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата t не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4t, најмалиот заеднички содржател на 2t,4.

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со 4-2t.

$$8-4t=t\times 2t$$

Помножете t и t за да добиете t^{2}.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Одземете t^{2}\times 2 од двете страни.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

Помножете -1 и 2 за да добиете -2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Одземете 8 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$t^{2}+2t=4$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

Собирање на 4 и 1.

$$t^{2}+2t+1=5$$

Фактор t^{2}+2t+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$