Решете 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-3\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Комбинирајте x\times 4 и 2x за да добиете 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Додај 3x на двете страни.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Комбинирајте 6x и 3x за да добиете 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 9 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 81 и -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Делење на -9+\sqrt{57} со -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{57} од -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Делење на -9-\sqrt{57} со -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-3\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Комбинирајте x\times 4 и 2x за да добиете 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Додај 3x на двете страни.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Комбинирајте 6x и 3x за да добиете 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Додај 6 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$9x-x^{2}=6$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Делење на 9 со -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Делење на 6 со -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Собирање на -6 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$