Решете 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Реши за x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 4x и 2x за да добиете 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Одземете 2 од 4 за да добиете 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 35 со x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 35x-35 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Одземете 35x^{2} од двете страни.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Додај 35 на двете страни.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Соберете 2 и 35 за да добиете 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -35 за a, 6 за b и 37 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Множење на -4 со -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Множење на 140 со 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Собирање на 36 и 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Вадење квадратен корен од 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Множење на 2 со -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Делење на -6+4\sqrt{326} со -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{326} од -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Делење на -6-4\sqrt{326} со -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 4x и 2x за да добиете 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Одземете 2 од 4 за да добиете 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 35 со x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 35x-35 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Одземете 35x^{2} од двете страни.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Одземете 2 од двете страни.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Одземете 2 од -35 за да добиете -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Поделете ги двете страни со -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Ако поделите со -35, ќе се врати множењето со -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Делење на 6 со -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Делење на -37 со -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Поделете го -\frac{6}{35}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{35}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{35} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{35} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Соберете ги \frac{37}{35} и \frac{9}{1225} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Фактор x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Додавање на \frac{3}{35} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$