Решете 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 4x и 2x за да добиете 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Одземете 2 од 4 за да добиете 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-3 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Соберете 2 и 3 за да добиете 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 6 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 36 и 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Делење на -6+4\sqrt{6} со -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{6} од -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Делење на -6-4\sqrt{6} со -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 4x и 2x за да добиете 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Одземете 2 од 4 за да добиете 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-3 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Одземете 2 од двете страни.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Одземете 2 од -3 за да добиете -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Делење на 6 со -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Делење на -5 со -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Собирање на \frac{5}{3} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$