Решете 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Комбинирајте 4x и -2x за да добиете 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Помножете -1 и 4 за да добиете -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Комбинирајте 2x и -4x за да добиете -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$1,-8 2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=2 b=-4$$

Препиши го -x^{2}-2x+8 како \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Комбинирајте 4x и -2x за да добиете 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Помножете -1 и 4 за да добиете -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Комбинирајте 2x и -4x за да добиете -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -2 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±6}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Делење на 8 со -2.

$$x=-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±6}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-4 x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Комбинирајте 4x и -2x за да добиете 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Одземете 8 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Помножете -1 и 4 за да добиете -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Комбинирајте 2x и -4x за да добиете -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Делење на -2 со -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Делење на -8 со -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Собирање на 8 и 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-4$$