Решете 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=12$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,6 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-6\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-6 со 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Комбинирајте 4x и x\times 4 за да добиете 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Додај 6x на двете страни.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Комбинирајте 8x и 6x за да добиете 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=12 b=2$$

Препиши го -x^{2}+14x-24 како \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 2 во втората група.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,6 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-6\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-6 со 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Комбинирајте 4x и x\times 4 за да добиете 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Додај 6x на двете страни.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Комбинирајте 8x и 6x за да добиете 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 14 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 196 и -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±10}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±10}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Делење на -24 со -2.

$$x=12$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,6 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-6\right), најмалиот заеднички содржател на x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-6 со 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Комбинирајте 4x и x\times 4 за да добиете 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Додај 6x на двете страни.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Комбинирајте 8x и 6x за да добиете 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Додај 24 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$14x-x^{2}=24$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Делење на 14 со -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Делење на 24 со -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Поделете го -14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -7. Потоа додајте го квадратот од -7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Квадрат од -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Собирање на -24 и 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Фактор x^{2}-14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$x=12 x=2$$