Решете 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Реши за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,-1,1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-4 со 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Соберете -16 и 15 за да добиете -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x^{2}+1 со 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Комбинирајте 4x^{2} и 2x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Одземете 2 од -1 за да добиете -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-2 b=9$$

Препиши го 6x^{2}+7x-3 како \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-1=0 и 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,-1,1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-4 со 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Соберете -16 и 15 за да добиете -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x^{2}+1 со 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Комбинирајте 4x^{2} и 2x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Одземете 2 од -1 за да добиете -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 7 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Собирање на 49 и 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±11}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±11}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,-1,1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-4 со 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Соберете -16 и 15 за да добиете -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x^{2}+1 со 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Додај 2x^{2} на двете страни.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Комбинирајте 4x^{2} и 2x^{2} за да добиете 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Додај 1 на двете страни.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Соберете 2 и 1 за да добиете 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{3}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{7}{6}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{12}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{12} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{12} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{49}{144} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Фактор x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Одземање на \frac{7}{12} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$