Решете 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x^{2}, најмалиот заеднички содржател на x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Одземете 14x^{2} од двете страни.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Помножете -1 и 55 за да добиете -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -14x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Решението е парот што дава збир -55.

$$a=1 b=-56$$

Препиши го -14x^{2}-55x+4 како \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -4 во втората група.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 14x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 14x-1=0 и -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x^{2}, најмалиот заеднички содржател на x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Одземете 14x^{2} од двете страни.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Помножете -1 и 55 за да добиете -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -14 за a, -55 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Квадрат од -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Множење на -4 со -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Множење на 56 со 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Собирање на 3025 и 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Спротивно на -55 е 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Множење на 2 со -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{55±57}{-28} кога ± ќе биде плус. Собирање на 55 и 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Делење на 112 со -28.

$$x=-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{55±57}{-28} кога ± ќе биде минус. Одземање на 57 од 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-28} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x^{2}, најмалиот заеднички содржател на x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Одземете 14x^{2} од двете страни.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Одземете 4 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Помножете -1 и 55 за да добиете -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Поделете ги двете страни со -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Ако поделите со -14, ќе се врати множењето со -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Делење на -55 со -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{-14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Поделете го \frac{55}{14}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{55}{28}. Потоа додајте го квадратот од \frac{55}{28} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Кренете \frac{55}{28} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Соберете ги \frac{2}{7} и \frac{3025}{784} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Фактор x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Одземање на \frac{55}{28} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$