Решете 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Реши за x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Помножете -1 и 5 за да добиете -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

За да го најдете спротивното на -15-5x, најдете го спротивното на секој термин.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Соберете -12 и 15 за да добиете 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Комбинирајте 4x и 5x за да добиете 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-9 со -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Соберете 3 и 9 за да добиете 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Одземете x од двете страни.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Комбинирајте 9x и -x за да добиете 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Одземете 12 од двете страни.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Одземете 12 од 3 за да добиете -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Собирање на 64 и 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x=-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Помножете -1 и 5 за да добиете -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

За да го најдете спротивното на -15-5x, најдете го спротивното на секој термин.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Соберете -12 и 15 за да добиете 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Комбинирајте 4x и 5x за да добиете 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-9 со -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Соберете 3 и 9 за да добиете 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Одземете x од двете страни.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Комбинирајте 9x и -x за да добиете 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Одземете 3 од двете страни.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Одземете 3 од 12 за да добиете 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Собирање на 9 и 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-9$$