Решете 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,\frac{1}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(2x-1\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-1 со 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Комбинирајте 8x и 3x за да добиете 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Соберете -4 и 9 за да добиете 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-1 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Одземете 5x од двете страни.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Комбинирајте 11x и -5x за да добиете 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Соберете 5 и 3 за да добиете 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 6 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 36 и 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±10}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Делење на 4 со -4.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±10}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Делење на -16 со -4.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,\frac{1}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(2x-1\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-1 со 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Комбинирајте 8x и 3x за да добиете 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Соберете -4 и 9 за да добиете 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-1 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Одземете 5x од двете страни.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Комбинирајте 11x и -5x за да добиете 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Одземете 5 од двете страни.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Одземете 5 од -3 за да добиете -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Собирање на 4 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=-1$$