Решете frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Процени

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3,915063509$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} со множење на броителот и именителот со 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Запомнете, \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Одземете 4 од 12 за да добиете 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 4+\sqrt{3} со секој термин од 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Соберете 8 и 6 за да добиете 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Комбинирајте 8\sqrt{3} и 2\sqrt{3} за да добиете 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$