Решете 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Реши за x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -5,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+5\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Комбинирајте 360x и -5x за да добиете 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Помножете -1 и 360 за да добиете -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Комбинирајте 355x и -360x за да добиете -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+1800. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=40 b=-45$$

Препиши го -x^{2}-5x+1800 како \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 45 во втората група.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+40 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+40=0 и x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -5,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+5\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Комбинирајте 360x и -5x за да добиете 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Помножете -1 и 360 за да добиете -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Комбинирајте 355x и -360x за да добиете -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -5 за b и 1800 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 25 и 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±85}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Делење на 90 со -2.

$$x=-45$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±85}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 85 од 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Делење на -80 со -2.

$$x=40$$

Равенката сега е решена.

$$x=-45 x=40$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -5,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+5\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Одземете 5x од двете страни.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Комбинирајте 360x и -5x за да добиете 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Одземете 1800 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Помножете -1 и 360 за да добиете -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Комбинирајте 355x и -360x за да добиете -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Делење на -5 со -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Делење на -1800 со -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Собирање на 1800 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=40 x=-45$$