Решете 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Реши за n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата n не може да биде еднаква на вредностите -2,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(n-1\right)\left(n+2\right), најмалиот заеднички содржател на n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n+2 со 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n-1 со 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

За да го најдете спротивното на 360n-360, најдете го спротивното на секој термин.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Комбинирајте 360n и -360n за да добиете 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Соберете 720 и 360 за да добиете 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6n-6 со n+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Одземете 1080 од двете страни.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Одземете 1080 од -12 за да добиете -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, 6 за b и -1092 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Собирање на 36 и 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-6±162}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Делење на 156 со 12.

$$n=13$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-6±162}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 162 од -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Делење на -168 со 12.

$$n=-14$$

Равенката сега е решена.

$$n=13 n=-14$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата n не може да биде еднаква на вредностите -2,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(n-1\right)\left(n+2\right), најмалиот заеднички содржател на n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n+2 со 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n-1 со 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

За да го најдете спротивното на 360n-360, најдете го спротивното на секој термин.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Комбинирајте 360n и -360n за да добиете 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Соберете 720 и 360 за да добиете 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6n-6 со n+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Додај 12 на двете страни.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Соберете 1080 и 12 за да добиете 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Делење на 1092 со 6.

$$n^{2}+n=182$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Собирање на 182 и \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Фактор n^{2}+n+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Поедноставување.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$n=13 n=-14$$