Решете 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Реши за n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата n не може да биде еднаква на вредностите -2,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(n-1\right)\left(n+2\right), најмалиот заеднички содржател на n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n+2 со 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n-1 со 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Комбинирајте 360n и 360n за да добиете 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Одземете 360 од 720 за да добиете 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6n-6 со n+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Одземете 6n^{2} од двете страни.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Одземете 6n од двете страни.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Комбинирајте 720n и -6n за да добиете 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Додај 12 на двете страни.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Соберете 360 и 12 за да добиете 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -6 за a, 714 за b и 372 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Квадрат од 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на -4 со -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 24 со 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Собирање на 509796 и 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Вадење квадратен корен од 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Множење на 2 со -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} кога ± ќе биде плус. Собирање на -714 и 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Делење на -714+18\sqrt{1601} со -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18\sqrt{1601} од -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Делење на -714-18\sqrt{1601} со -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата n не може да биде еднаква на вредностите -2,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(n-1\right)\left(n+2\right), најмалиот заеднички содржател на n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n+2 со 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n-1 со 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Комбинирајте 360n и 360n за да добиете 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Одземете 360 од 720 за да добиете 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6n-6 со n+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Одземете 6n^{2} од двете страни.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Одземете 6n од двете страни.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Комбинирајте 720n и -6n за да добиете 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Одземете 360 од двете страни.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Одземете 360 од -12 за да добиете -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Ако поделите со -6, ќе се врати множењето со -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Делење на 714 со -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Делење на -372 со -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Поделете го -119, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{119}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{119}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{119}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Собирање на 62 и \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Фактор n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Додавање на \frac{119}{2} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$