Решете 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Реши за x

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,12 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-12\right), најмалиот заеднички содржател на x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Додај 36x на двете страни.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Помножете -1 и 3 за да добиете -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Комбинирајте -3x и 36x за да добиете 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=12 b=-1$$

Препиши го -x^{2}+11x+12 како \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 12.

$$x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,12 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-12\right), најмалиот заеднички содржател на x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Додај 36x на двете страни.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Помножете -1 и 3 за да добиете -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Комбинирајте -3x и 36x за да добиете 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 33 за b и 36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 1089 и 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-33±39}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -33 и 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Делење на 6 со -6.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-33±39}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 39 од -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Делење на -72 со -6.

$$x=12$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=12$$

Променливата x не може да биде еднаква на 12.

$$x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,12 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-12\right), најмалиот заеднички содржател на x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Додај 36x на двете страни.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Одземете 36 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Помножете -1 и 3 за да добиете -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Комбинирајте -3x и 36x за да добиете 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Делење на 33 со -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Делење на -36 со -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Поделете го -11, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Собирање на 12 и \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додавање на \frac{11}{2} на двете страни на равенката.

$$x=12 x=-1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 12.

$$x=-1$$