Решете 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 34 за a, -24 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Квадрат од -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Множење на -4 со 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Множење на -136 со -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Собирање на 576 и 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Вадење квадратен корен од 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Множење на 2 со 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Делење на 24+2\sqrt{178} со 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{178} од 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Делење на 24-2\sqrt{178} со 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Додај 1 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$34x^{2}-24x=1$$

Поделете ги двете страни со 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Ако поделите со 34, ќе се врати множењето со 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{34} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Поделете го -\frac{12}{17}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{6}{17}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{6}{17} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{6}{17} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Соберете ги \frac{1}{34} и \frac{36}{289} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Фактор x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Додавање на \frac{6}{17} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$