Решете 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Реши за n

$$n=1$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата n не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 24n, најмалиот заеднички содржател на 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Помножете 8 и 4 за да добиете 32.

$$32n=32n^{2}$$

Одземете 32n^{2} од двете страни.

$$32n-32n^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги n=0 и 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Променливата n не може да биде еднаква на 0.

$$n=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата n не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 24n, најмалиот заеднички содржател на 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Помножете 8 и 4 за да добиете 32.

$$32n=32n^{2}$$

Одземете 32n^{2} од двете страни.

$$32n-32n^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -32 за a, 32 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Вадење квадратен корен од 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Множење на 2 со -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-32±32}{-64} кога ± ќе биде плус. Собирање на -32 и 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Делење на 0 со -64.

$$n=0$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-32±32}{-64} кога ± ќе биде минус. Одземање на 32 од -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Делење на -64 со -64.

$$n=1$$

Равенката сега е решена.

$$n=0 n=1$$

Променливата n не може да биде еднаква на 0.

$$n=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата n не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 24n, најмалиот заеднички содржател на 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Помножете 8 и 4 за да добиете 32.

$$32n=32n^{2}$$

Одземете 32n^{2} од двете страни.

$$32n-32n^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Поделете ги двете страни со -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Ако поделите со -32, ќе се врати множењето со -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Делење на 32 со -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Делење на 0 со -32.

$$n^{2}-n=0$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор n^{2}-n+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$n=1 n=0$$

Променливата n не може да биде еднаква на 0.

$$n=1$$