Решете 300/2*x^2=78*4200*(406-x)

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 78 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

Реши за x

$$x=56\sqrt{663}-1092\approx 349,932037233$$

$$x=-56\sqrt{663}-1092\approx -2533,932037233$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Поделете 300 со 2 за да добиете 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Помножете 78 и 4200 за да добиете 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 327600 со 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Одземете 133005600 од двете страни.

$$150x^{2}-133005600=-327600x$$

Додај 327600x на двете страни.

$$150x^{2}-133005600+327600x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$150x^{2}+327600x-133005600=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 150 за a, 327600 за b и -133005600 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{327600^{2}-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Квадрат од 327600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Множење на -4 со 150.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-600\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Множење на -600 со -133005600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000+79803360000}}{2\times 150}$$

Собирање на 107321760000 и 79803360000.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{187125120000}}{2\times 150}$$

Вадење квадратен корен од 187125120000.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{2\times 150}$$

Множење на 2 со 150.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} кога ± ќе биде плус. Собирање на -327600 и 16800\sqrt{663}.

$$x=\frac{16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Делење на -327600+16800\sqrt{663} со 300.

$$x=56\sqrt{663}-1092$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16800\sqrt{663} од -327600.

$$x=\frac{-16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Делење на -327600-16800\sqrt{663} со 300.

$$x=-56\sqrt{663}-1092$$

Равенката сега е решена.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$

Чекори за пополнување на квадратот

Поделете 300 со 2 за да добиете 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Помножете 78 и 4200 за да добиете 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 327600 со 406-x.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Додај 327600x на двете страни.

$$150x^{2}+327600x=133005600$$

Поделете ги двете страни со 150.

$$\frac{150x^{2}+327600x}{150}=\frac{133005600}{150}$$

Ако поделите со 150, ќе се врати множењето со 150.

$$x^{2}+\frac{327600}{150}x=\frac{133005600}{150}$$

Делење на 327600 со 150.

$$x^{2}+2184x=\frac{133005600}{150}$$

Делење на 133005600 со 150.

$$x^{2}+2184x=886704$$

Поделете го 2184, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1092. Потоа додајте го квадратот од 1092 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2184x+1092^{2}=886704+1092^{2}$$

Квадрат од 1092.

$$x^{2}+2184x+1192464=886704+1192464$$

Собирање на 886704 и 1192464.

$$x^{2}+2184x+1192464=2079168$$

Фактор x^{2}+2184x+1192464. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1092\right)^{2}=2079168$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1092\right)^{2}}=\sqrt{2079168}$$

Поедноставување.

$$x+1092=56\sqrt{663} x+1092=-56\sqrt{663}$$

Одземање на 1092 од двете страни на равенката.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$