Решете 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Реши за x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,-2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x+2\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+3x, најдете го спротивното на секој термин.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Комбинирајте -x^{2} и -2x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Одземете 5x од двете страни.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Комбинирајте -3x и -5x за да добиете -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Одземете 2 од 30 за да добиете 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx+28. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=6 b=-14$$

Препиши го -3x^{2}-8x+28 како \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 14 во втората група.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,-2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x+2\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+3x, најдете го спротивното на секој термин.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Комбинирајте -x^{2} и -2x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Одземете 5x од двете страни.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Комбинирајте -3x и -5x за да добиете -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Одземете 2 од 30 за да добиете 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -8 за b и 28 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 64 и 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±20}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{28}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±20}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Делење на -12 со -6.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,-2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x+2\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+3x, најдете го спротивното на секој термин.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Комбинирајте -x^{2} и -2x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Одземете 5x од двете страни.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Комбинирајте -3x и -5x за да добиете -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Одземете 30 од двете страни.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Одземете 30 од 2 за да добиете -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Делење на -8 со -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Делење на -28 со -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Поделете го \frac{8}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Соберете ги \frac{28}{3} и \frac{16}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Одземање на \frac{4}{3} од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$