Решете 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Реши за y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Поделете го секој член од 3y^{2}-2 со 5 за да добиете \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Одземете y од двете страни.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{3}{5} за a, -1 за b и -\frac{2}{5} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Множење на -4 со \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Помножете -\frac{12}{5} со -\frac{2}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Собирање на 1 и \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Множење на 2 со \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Поделете го \frac{12}{5} со \frac{6}{5} со множење на \frac{12}{5} со реципрочната вредност на \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Сега решете ја равенката y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{7}{5} од 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Поделете го -\frac{2}{5} со \frac{6}{5} со множење на -\frac{2}{5} со реципрочната вредност на \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Поделете го секој член од 3y^{2}-2 со 5 за да добиете \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Одземете y од двете страни.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Додај \frac{2}{5} на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Делење на двете страни на равенката со \frac{3}{5}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Ако поделите со \frac{3}{5}, ќе се врати множењето со \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Поделете го -1 со \frac{3}{5} со множење на -1 со реципрочната вредност на \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Поделете го \frac{2}{5} со \frac{3}{5} со множење на \frac{2}{5} со реципрочната вредност на \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Поделете го -\frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Соберете ги \frac{2}{3} и \frac{25}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Фактор y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Додавање на \frac{5}{6} на двете страни на равенката.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$