Решете 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -5,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+5\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со 3x-8 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 5x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Комбинирајте 3x^{2} и -5x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Додај 12x на двете страни.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Комбинирајте 7x и 12x за да добиете 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Одземете 4 од -40 за да добиете -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 19 за b и -44 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 361 и -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±3}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -19 и 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Делење на -16 со -4.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-19±3}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-22}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -5,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+5\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со 3x-8 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 5x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Комбинирајте 3x^{2} и -5x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Додај 12x на двете страни.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Комбинирајте 7x и 12x за да добиете 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Додај 40 на двете страни.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Соберете 4 и 40 за да добиете 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Делење на 19 со -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Делење на 44 со -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Поделете го -\frac{19}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{19}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{19}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{19}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Собирање на -22 и \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додавање на \frac{19}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$