Решете 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -5,-2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x+2\right)\left(x+5\right), најмалиот заеднички содржател на x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3x-7 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Комбинирајте 3x^{2} и -x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Одземете 2x од двете страни.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Комбинирајте -x и -2x за да добиете -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Додај 15 на двете страни.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Соберете -14 и 15 за да добиете 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±1}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±1}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -5,-2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x+2\right)\left(x+5\right), најмалиот заеднички содржател на x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3x-7 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Комбинирајте 3x^{2} и -x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Одземете 2x од двете страни.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Комбинирајте -x и -2x за да добиете -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Додај 14 на двете страни.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Соберете -15 и 14 за да добиете -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги -\frac{1}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$