Решете 3x-5/2x-3=1+x/x

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 x - 3 } = \frac { 1 + x } { x }$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,\frac{3}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(2x-3\right), најмалиот заеднички содржател на 2x-3,x.

$$x\left(3x-5\right)=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 3x-5.

$$3x^{2}-5x=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-3 со 1+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-5x=-x+2x^{2}-3$$

Додај x на двете страни.

$$3x^{2}-5x+x=2x^{2}-3$$

Комбинирајте -5x и x за да добиете -4x.

$$3x^{2}-4x=2x^{2}-3$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-4x-2x^{2}=-3$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-4x=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Собирање на 16 и -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,\frac{3}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(2x-3\right), најмалиот заеднички содржател на 2x-3,x.

$$x\left(3x-5\right)=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 3x-5.

$$3x^{2}-5x=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-3 со 1+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-5x=-x+2x^{2}-3$$

Додај x на двете страни.

$$3x^{2}-5x+x=2x^{2}-3$$

Комбинирајте -5x и x за да добиете -4x.

$$3x^{2}-4x=2x^{2}-3$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-4x-2x^{2}=-3$$

Комбинирајте 3x^{2} и -2x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}-4x=-3$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Собирање на -3 и 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=3 x=1$$