Решете 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

Реши за x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на \frac{4}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 14\left(3x-4\right), најмалиот заеднички содржател на 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x-8 со 3x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Помножете 14 и 7 за да добиете 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Соберете 32 и 98 за да добиете 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 35 со 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Одземете 105x од двете страни.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Комбинирајте -48x и -105x за да добиете -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Додај 140 на двете страни.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

Соберете 130 и 140 за да добиете 270.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 18 за a, -153 за b и 270 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Квадрат од -153.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Множење на -4 со 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

Множење на -72 со 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

Собирање на 23409 и -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

Вадење квадратен корен од 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

Спротивно на -153 е 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

Множење на 2 со 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{153±63}{36} кога ± ќе биде плус. Собирање на 153 и 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

Делење на 216 со 36.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{153±63}{36} кога ± ќе биде минус. Одземање на 63 од 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

Намалете ја дропката \frac{90}{36} до најниските услови со извлекување и откажување на 18.

$$x=\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на \frac{4}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 14\left(3x-4\right), најмалиот заеднички содржател на 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6x-8 со 3x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Помножете 14 и 7 за да добиете 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Соберете 32 и 98 за да добиете 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 35 со 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Одземете 105x од двете страни.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Комбинирајте -48x и -105x за да добиете -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Одземете 130 од двете страни.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

Одземете 130 од -140 за да добиете -270.

$$18x^{2}-153x=-270$$

Поделете ги двете страни со 18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

Ако поделите со 18, ќе се врати множењето со 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-153}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 9.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

Делење на -270 со 18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

Поделете го -\frac{17}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{17}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{17}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{17}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

Собирање на -15 и \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додавање на \frac{17}{4} на двете страни на равенката.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$