Решете 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Реши за x

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1 со 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1-x со x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

За да го најдете спротивното на -x-x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Комбинирајте 3x и x за да добиете 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Одземете x од двете страни.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Комбинирајте 4x и -x за да добиете 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+3x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+3x+2 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Променливата x не може да биде еднаква на -1.

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1 со 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1-x со x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

За да го најдете спротивното на -x-x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Комбинирајте 3x и x за да добиете 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Одземете x од двете страни.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Комбинирајте 4x и -x за да добиете 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+3x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=2$$

Препиши го x^{2}+3x+2 како \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Променливата x не може да биде еднаква на -1.

$$x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1 со 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1-x со x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

За да го најдете спротивното на -x-x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Комбинирајте 3x и x за да добиете 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Одземете x од двете страни.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Комбинирајте 4x и -x за да добиете 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Собирање на 9 и -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=-2$$

Променливата x не може да биде еднаква на -1.

$$x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1 со 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1-x со x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

За да го најдете спротивното на -x-x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Комбинирајте 3x и x за да добиете 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Одземете x од двете страни.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Комбинирајте 4x и -x за да добиете 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Собирање на -2 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-1 x=-2$$

Променливата x не може да биде еднаква на -1.

$$x=-2$$