Решете 3x/x+2-x-1/6=x

$$\frac { 3 x } { x + 2 } - \frac { x - 1 } { 6 } = x$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на -2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,6.

$$6\times 3x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Помножете 6 и 3 за да добиете 18.

$$18x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$18x-\left(x^{2}+x-2\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+x-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$18x-x^{2}-x+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 18x и -x за да добиете 17x.

$$17x-x^{2}+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x\times 6 со x+2.

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+2x\times 6$$

Помножете 2 и 6 за да добиете 12.

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+12x$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$17x-x^{2}+2-6x^{2}=12x$$

Комбинирајте -x^{2} и -6x^{2} за да добиете -7x^{2}.

$$17x-7x^{2}+2=12x$$

Одземете 12x од двете страни.

$$17x-7x^{2}+2-12x=0$$

Комбинирајте 17x и -12x за да добиете 5x.

$$5x-7x^{2}+2=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-7x^{2}+5x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -7x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-7\times 2=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$-1,14 -2,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=7 b=-2$$

Препиши го -7x^{2}+5x+2 како \left(-7x^{2}+7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Исклучете го факторот 7x во првата група и 2 во втората група.

$$7x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(7x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+1=0 и 7x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{7}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,6.

$$6\times 3x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Помножете 6 и 3 за да добиете 18.

$$18x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$18x-\left(x^{2}+x-2\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+x-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$18x-x^{2}-x+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 18x и -x за да добиете 17x.

$$17x-x^{2}+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x\times 6 со x+2.

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+2x\times 6$$

Помножете 2 и 6 за да добиете 12.

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+12x$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$17x-x^{2}+2-6x^{2}=12x$$

Комбинирајте -x^{2} и -6x^{2} за да добиете -7x^{2}.

$$17x-7x^{2}+2=12x$$

Одземете 12x од двете страни.

$$17x-7x^{2}+2-12x=0$$

Комбинирајте 17x и -12x за да добиете 5x.

$$5x-7x^{2}+2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-7x^{2}+5x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -7 за a, 5 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на -4 со -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 28 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\left(-7\right)}$$

Собирање на 25 и 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\left(-7\right)}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 2 со -7.

$$x=\frac{-5±9}{-14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±9}{-14} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 9.

$$x=\frac{4}{-14}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{-14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±9}{-14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -5.

$$x=-\frac{14}{-14}$$

Делење на -14 со -14.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{2}{7} x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 6\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,6.

$$6\times 3x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Помножете 6 и 3 за да добиете 18.

$$18x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$18x-\left(x^{2}+x-2\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+x-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$18x-x^{2}-x+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

Комбинирајте 18x и -x за да добиете 17x.

$$17x-x^{2}+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x\times 6 со x+2.

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+2x\times 6$$

Помножете 2 и 6 за да добиете 12.

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+12x$$

Одземете 6x^{2} од двете страни.

$$17x-x^{2}+2-6x^{2}=12x$$

Комбинирајте -x^{2} и -6x^{2} за да добиете -7x^{2}.

$$17x-7x^{2}+2=12x$$

Одземете 12x од двете страни.

$$17x-7x^{2}+2-12x=0$$

Комбинирајте 17x и -12x за да добиете 5x.

$$5x-7x^{2}+2=0$$

Одземете 2 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$5x-7x^{2}=-2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x=-2$$

Поделете ги двете страни со -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Ако поделите со -7, ќе се врати множењето со -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Делење на 5 со -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{2}{-7}$$

Делење на -2 со -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{2}{7}$$

Поделете го -\frac{5}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{14}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{14} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{14} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Соберете ги \frac{2}{7} и \frac{25}{196} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{9}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Додавање на \frac{5}{14} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=-\frac{2}{7}$$