Решете 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+2 со 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Одземете 14x од двете страни.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Комбинирајте 6x и -14x за да добиете -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Одземете 14 од двете страни.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Одземете 14 од 6 за да добиете -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -8 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Собирање на 64 и 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±16}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Делење на 24 со 12.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±16}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+2 со 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Одземете 14x од двете страни.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Комбинирајте 6x и -14x за да добиете -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Одземете 6 од двете страни.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Одземете 6 од 14 за да добиете 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Поделете го -\frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Соберете ги \frac{4}{3} и \frac{4}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Додавање на \frac{2}{3} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$