Решете 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Реши за x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Чекори за решение

Именителот 1-2x не може да биде нула бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Има два случаи.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Земете го во предвид случајот во кој 1-2x е позитивен. Преместете го бројот 1 на десната страна.

$$-2x>-1$$

Поделете ги двете страни со -2. Бидејќи -2 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x<\frac{1}{2}$$

Почетното неравенство не ја менува насоката кога ќе го помножите со 1-2x за 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$3x\geq 4-8x$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$3x+8x\geq 4$$

Комбинирајте слични членови.

$$11x\geq 4$$

Поделете ги двете страни со 11. Бидејќи 11 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Земете го во предвид условот x<\frac{1}{2} наведен погоре.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Сега земете го во предвид случајот во кој 1-2x е негативен. Преместете го бројот 1 на десната страна.

$$-2x<-1$$

Поделете ги двете страни со -2. Бидејќи -2 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x>\frac{1}{2}$$

Почетното неравенство ја менува насоката кога ќе го помножите со 1-2x за 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Помножете ја десната страна.

$$3x\leq 4-8x$$

Преместете ги членови што содржат x на левата страна, а сите останати на десната страна.

$$3x+8x\leq 4$$

Комбинирајте слични членови.

$$11x\leq 4$$

Поделете ги двете страни со 11. Бидејќи 11 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Земете го во предвид условот x>\frac{1}{2} наведен погоре.

$$x\in \emptyset$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$